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2022年成人高考专升本《高数二》备考笔记(15)

来源: 中国教育在线     2022年03月23日

【导语】中国教育在线成人高考频道根据《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》收集整理了2022成人高考专升本《高数二》复习资料以供广大考生参考,具体如下:

2022年成人高考专升本《高数二》备考笔记(15)

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求二元函数的条件极值

求二元函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的极值的方法与步骤:

方法一:化条件极值为无条件极值

第一步:从条件ϕ(x,y)=0中,求出y的显函数形式y=ψ(x);

第二步:将y=ψ(x)代人二元函数f(x,y)中,化为一元函数f[x,ψ(x)]的无条件极值;

第三步:求出一元函数f[x,ψ(x)]的极值即为所求.

方法二:拉格朗日乘数法

第一步:作拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y)(入为拉格朗日乘数);

第二步:由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成如下方程组

Fₓ(x,y,λ)=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ(x,y,λ)=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ(x,y,λ)=ϕ(x,y)=0;

第三步:求解上述方程组,得驻点(x₀,y₀,λ),则点(x₀,y₀)就是函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能的条件极值点.

通常,判定所得点(x₀,y₀)是否为所给问题的条件极值点,常依据问题的实际意义判定:如果所求驻点唯一,且实际问题的确存在最大值(或最小值),那么,所求点(x₀,y₀)就是满足条件的极大值点(或极小值点),也是所给实际问题的最大值点(或最小值点).

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