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2022年成人高考专升本《高数二》备考笔记(17)

来源: 中国教育在线     2022年03月24日

【导语】中国教育在线成人高考频道根据《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》收集整理了2022成人高考专升本《高数二》复习资料以供广大考生参考,具体如下:

2022年成人高考专升本《高数二》备考笔记(17)

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古典概型及概率的定义和性质

考点1 古典概型

(1)古典概型

如果随机试验E的样本空间Ω具有如下特征:

①有限性--Ω中只含有有限个基本事件;

②等可能性——每个基本事件发生的可能性相同.那么称这样的随机试验对应的概率模型为古典概型。

如,掷硬币、掷骰子的试验等均属古典概型

(2)古典概型中随机事件的概率计算公式

设古典概型中随机试验E的样本空间Ω由n个基本事件组成,而随机事件A包含k(≤n)个基本事件,则事件A发生的概率为P(A)=k/n。

考点2 概率的公理化定义

设E为一随机试验,Ω是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称P(A)为事件A的概率,如果它满足下列条件:

(1)非负性:对任一事件A,有0≤P(A)≤1;

(2)规范性:P(Ω)=1,P(ϕ)=0;

(3)可列可加性:对于两两互斥的可列个随机事件A₁,A₂,…,An,…,有

P(A₁+A₂+…+An+…)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(An)+…

考点3 概率的性质

(1)0≤P(A)≤1,P(ϕ)=0.

(2)对于任意事件A,B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

特别地,当A与B互不相容时,P(A∪B)=P(A)+P(B).

其可推广:对于任意事件A,B,C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

当A₁,A₂,…,An,互不相容时,

P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A),其中n为正整数.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

特别地,当ACB时,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

以上概率性质很重要.希望考生掌握这些性质,并会用它们进行概率的基本运算.

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